相对论可以替代经典物理学吗？聊聊广义相对论的等效原理
作者丨李春生（书房记特约专栏作者）
如果有人神神秘秘地对你说：告诉你一个秘密，肉真的比豆腐好吃。一般人我不告诉他。你是否会睁大眼睛像看外星人一样看着他。如果你告诉众人，相对论的等效原理不过是经典力学中众多原理中的一个再普通不过的原理，众人是否会睁大眼睛像看外星人一样看着你？
他们会说，你看过《星际穿越》这部科幻电影吗？里面的宇航员在星际飞船上可以自由走动，通过合适速度的旋转来模拟地球引力，利用的就是等效原理。请注意！广义相对性原理以等效原理为基础。”［爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅析》第192页］
是吗？我们知道，广义相对论用自由下落的电梯来描述等效原理，是自由落体与地球引力等效。而《星际穿越》里面的星际飞船通过旋转来模拟地球引力，是离心力与地球引力等效。问题是，离心力属于经典物理学的牛顿力学。
等效原理是什么原理？如何与引力等效呢？事情还得从头说起。
我们知道，在牛顿力学中惯性系比其他坐标系优越。速度是相对的而加速度是绝对的。爱因斯坦想在狭义相对论的框架内构建引力理论，但是，根据狭义相对论中的质能关系，物质的惯性质量随总能量的增加而增加。而根据1890年匈牙利物理学家厄缶的扭秤实验，物体的引力质量却与它的惯性质量相等。爱因斯坦从惯性质量在某种情况下等同于引力质量这一现象联想到：如果在一个（空间范围很小的）引力场里，我们不是引进一个惯性系，而是引进一个相对于它作加速运动的参照系，那么事物就会像在没有引力的空间里那样行动，这就是所谓的等效原理，爱因斯坦进而把相对性原理推广到加速系，这就是所谓的广义相对性原理。”［爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅析》，北京大学出版社，2006年，导读第33页］
飞机飞出一个抛物线形轨迹的特技飞行，它的上升段相当于物体的垂直上抛运动，下降段相当于物体的自由落体运动，在加速或减速运动的惯性恰好与重力抵消时，飞机里的人就处于失重状态。目前，许多国家的宇航员就是这样用这种方法来体验和适应失重状态，训练宇航员在失重状态下的工作能力。这也是爱因斯坦设想的一个人在自由下落的电梯内的感觉。人在自由下落的空间里的飘浮是一种错觉，事实上人与这个自由下落的空间等速下落，在不考虑空间介质阻力的情况下引力对物体的作用速度是一样的。
早在300多年前，伽利略让一个铜球从阻力很小的滑槽中的斜面上滚下，做了上百次的实验，实验结果表明，光滑斜面的倾角保持不变， 从不同位置让小球滚下，小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即位移与时间的平方呈正比。由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀加速运动，换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间的平方的比值仍然不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角的斜面所做的匀变速直线运动的情况是相同的（据说伽利略还在比萨斜塔上做过这样的实验）。伽利略从不同重量的铜球在滑槽中的滚动实验得出结论：一切物体在引力场中都具有同一加速度，即物体的惯性质量同于它的引力质量相等。但是在牛顿力学中，这一事实并没有得到解释，多年来，人们都把这一司空见惯的事实看作是理所当然的，从没把它当作一个重要的问题认真思考过。［爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅析》，导读第33页］ 问题是，伽利略早就发现了这个极其简单的实验事实，并且人所共知，这根本就不是一个新问题，令人奇怪的是，爱因斯坦却把这个普通的问题当成了一个新发现。
之前，人们都认为牛顿力学中对这一问题没有详尽的解释，其实不然，牛顿力学对所有的作用力都作了详尽的解释，包括这个所谓的等效原理，也就是说，重要的问题多了，列在一起没有特别针对某一问题着重解释（事实上，广义相对论的空间曲率的引力作用模式反而无法解释这个等效原理）。在《自然哲学之数学原理》开篇的定义章节中首先讨论的就是质量、惯性运动、加速度和万有引力问题。让我们打开真相的大门吧，真相一直都在灯火灿烂处。
先来看看《自然哲学之数学原理》开篇对向心力的定义：向心力（引力）是使物体受到指向一个中心点的吸引或推斥或任何倾向于该点的作用。 属于这种力的有重力（引力），它使物体趋向于落向地球中心；磁力，它使铁趋向于磁石；以及那种使得行星不断偏离直线运动，否则它们将沿直线运动，进入沿曲线轨道环形运动的力……系于投石器上旋转的石块，企图飞离使之旋转的手，这企图张紧投石器，旋转越快，张紧的力越大，一旦将石块放开它就飞离出去，这种反抗这种企图的力，是投石器不但把石块儿拉向人手，把石块维持在其环形轨道上，由于它指向轨道中心的人手，这种力称为向心力。所有环行于任何轨道上的物体都可作相同的理解，它们都企图离开轨道中心；如果没有一个与之对抗的力来遏制其企图，把它们约束在轨道上，它们将沿直线以匀速飞去，所以这种力称为向心力（引力）。一个抛射物体，如果没有引力牵制，将不会落到地球上，而是沿直线向天空飞去，如果没有空气阻碍，飞离速度是匀速的。正是引力使其不断偏离直线轨道，向地球偏转，偏转的强弱，取决于引力和抛射物的运动速度。引力越小，或其物质的质量越小，或它被抛射出的速度越大，它对直线轨道的偏离越小，它就飞得越远（轨道半径越大）……运用同样的方法，抛射物在引力的作用下，可以沿环绕地球的轨道运转。月球也是被引力……或别的力不断拉向地球。偏离其惯性力所遵循的直线路径，沿着其现在的轨道运转。如果没有这样的力，月球不能保持在其轨道上。如果这个力太小，就将不足以使月球偏离直线路径；如果它太大，则将偏转太大，把月球由其轨道上拉向地球。这个力必须是一个适当的量，以数学家的职责在于求出使一个物体以给定速度精确地沿着给定轨道运转的力，反之，必须求出从一个给定处所，以给定速度抛射的物体，在给定力的作用下偏离其原来的直线路径所进入的曲线路径。可以认为，任何一个向心力均有以下三种度量：绝对度量、加速度度量和运动度量。［牛顿，《自然哲学之数学原理》，第2页］
让我们看看牛顿在《自然哲学之数学原理》中开篇介绍的八个定义中的三个：
定义6 ：以向心力的绝对度量量度向心力，它正比于中心导致向心力产生并通过周围空间传递的作用源的性能。因此，一块磁石的磁力大而另一块的磁力小，取决于其尺寸和强度（质量与引力强度成正比）。［牛顿，《自然哲学之数学原理》，北京大学出版社，2006年，第3页］
定义7：以向心力（引力）的加速度度量量度向心力（引力），它正比向心力（引力）在给定时间里所产生的速度部分。因此，对于同一块磁石，距离近则向心力（引力）大，距离远则力小；同理山谷里的引力大，而高山巅峰处引力小，而距离地球更远的物体其引力更小（引力与距离的平方成反比）；但在距离相等时，它们处处相等的，因为（不计、或计入空气阻力）它对所有落体作相等的加速，不论其是重是轻，是大是小。［牛顿，《自然哲学之数学原理》，第3页］
定义8：以向心力的运动度量来度量向心力，它正比于向心力在给定时间里所产生的运动部分。所以物体越大，其重量越大，物体越小，其重量越轻；对于同一物体，距离地球越近重量越大，距离越远，重量越轻（引力质量）……向心力（引力）的这三种量（绝对度量、加速度度量和运动度量）分别称为运动力、加速力和绝对力。为了加以区别，认为它们分别属于倾向于中心的物体，物体的处所和物体所倾向于的力的中心。也就是说，运动力属于物体，它表示一种整体趋于中心的企图和倾向。它由若干部分的倾向合成；加速力属于物体的处所，它是一种由中心向周围所有方向扩散而出，使处于其中的物体运动的能力；绝对力属于中心，由于某种原因，没有它则运动力不可能向周围空间传递，不论这个原因是由中心物体（如磁铁在磁力中心，地球在引力中心）……因此，加速力与运动力的关系，将与速度与运动相同。因为运动的量由速度与物质的量的乘积决定，而运动力由加速力与同一物质的量的乘积决定。加速力对物体各部分作用的总合，就是总运动力。所以，在地球表面附近，加速重力，或重力所产生的力，对所有物体都是一样的，运动重力或重量与物体相同；但如果我们攀越到加速重力小的地方，重量（引力质量）也会等量减少，而且总是物体与加速力的乘积。［牛顿，《自然哲学之数学原理》，第3~4页］
从以上叙述中读者可以看到，在《自然哲学之数学原理》（以下简称《原理》）中，牛顿在开篇的8个定义非常详细地介绍了质量、动量、惯性运动、速度、加速度和引力问题。其中他用了4个定义阐述了一切物体在引力场中都具有同一加速度，物体的惯性质量同于它的引力质量这样的问题，解释的比伽利略更为详细。坊间流传的牛顿力学中对这一事实并没有得到解释是不可原谅的，因为在《自然哲学之数学原理》第一篇里物体的运动中有98个命题，48个问题表述牛顿力学和万有引力学说的理论；在第二篇中有53个命题，41个定理表述牛顿力学在介质中的应用；第三编中有42个命题，22个定理表述牛顿力学在宇宙学中的应用。这些问题中哪一个不重要、哪一个更重要呢？《原理》是一种公理化体系，它从最基本的定义出发，推导出全部的定理。并且通过基本力学概念的定义、运动三定律、万有引力定律和大量精确和复杂的推导，非常精确地解释了当时和现在一切宏观运动形式和现象（原子核内物质的运动属于微观运动形式，量子力学也并未解开其运动原理）。《原理》篇幅宏大、包罗万象，质量、动量、惯性运动、速度与加速度等每一个问题都如同一个链条的一个环节，每一个环节都同等重要，没有必要突出某一环节并着重介绍。 如果有人在公元2017年声称“重新”发现了南美洲大陆，并且绘声绘色地描述那里的风土人情和旅行感受，你能指责他说的不是事实吗？
经典物理学包含了各种引力等效形式，广义相对论的等效原理只是与地球引力等效时才有意义，也就是说，相对论只有在地球这种质量及相对应的引力数值时才适用，而宇宙中有无数个质量和引力大小不同的星体。”
牛顿的《原理》可谓博大精深，包罗万象。但是，相对论的等效原理和经典力学有本质的区别。爱因斯坦认为：惯性质量与引力质量相等是广义相对论公理的一个论据，我们设想在一个一无所有的空间中有一个相当大的部分，这里距离众星及其它可以感知的质量非常遥远，可以说我们已经接近似地有了伽利略基本定理所要求的条件。这样就有可能为这部分空间（世界）选取一个伽利略参考物体，使之对之于处于静止状态的点继续保持静止状态，而对之作相对运动的点永远继续作匀速直线运动。我们设想把一个像一间房子似的极宽大的箱子当作参考物，里面安置一个配有仪器的观察者，对于这个观察者而言引力当然并不存在……如果拉动系在箱子上的绳子匀速提升这个箱子，站在箱子内的人就会感觉站在地球上的房间里一样……如果这个人松手放开原来拿在手里的物体，物体必然作加速度相对运动而落到箱子地板上。因此，物体朝向箱子的地板的加速度总是有相同的量值，不论他碰巧用来做实验的物体为何……我们必须充分注意到，以引力场使一切物体得到同样的加速度这一基础的；也就是等于说，是以惯性质量与引力质量相等的这一定律为基础的……决定绳子张力的大小是悬垂着的物体的引力质量……决定绳子张力的大小是物体的惯性质量，从这个例子看到，我们对相对性原理的推广隐含着惯性质量与引力质量相等这一定律的必然性。这样我们就得到了这个定律的一个物理解释。［爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅析》，第52~53页］
有人会说，在最基本的常识中物体的惯性质量是动态的，在牛顿力学里，物质的静态质量在地球引力场中会因为与距离地球的距离不同而不同（与距离的平方成反比），这就是引力质量，它是动态的。这个引力质量与速度的乘积决定其能量，这个能量用焦耳表示度量，也可以将质量与速度的乘积换算成质量，即惯性质量。
爱因斯坦认为：对电磁现象更仔细的加以研究，使我们得出这样的看法，既如果没有某种中介媒质在期间起作用，超级作用这种过程是不可避免的（请注意空间媒质的作用）…设想磁铁总是在其周围的空间产生具有物理实在性的东西，这种东西就是我们所称的“磁场”…我们也可以以相似的方式来看待引力的效应。地球对石块的作用不是直接的，地球在其周围产生一引力场，引力场作用于石块，引起石块的下落运动…在一个引力场的唯一影响下运动着的物体得到一个加速度，这个加速度与物体材的材料和物理状态都毫无关系…我们唯有承认一个事实才能得到满意的解释，这个事实就是物体的同一性质按照不同的处境或表现为“惯性”，或表现为“重量。［爱因斯坦，《狭义与广义相对论浅析》，第50~51页］
关于加速度与引力等效的问题并不新鲜，牛顿力学里已经包含。我们知道，一架直升飞机的“有地效悬停和“无地效悬停”都与引力和加速度有关，直升飞机需要用等于引力的加速度才能实现“有地效悬停”和“无地效悬停”，直升飞机改变惯性速度才能摆脱地球引力来实现飞行，而直升飞机需要的发动机功率、诱导功率的计算都来自于牛顿力学。一颗静止质量10克的子弹弹头离开枪口后就处于惯性运动状态（因发射药的做功，弹头离开枪口之前是加速度），飞出枪口越远子弹速度越低。如果在不同距离放置数台扭称，那么，在不同距离上子弹头的惯性质量是不同的，都大于10克。当子弹头达到最大射程，速度为零时，子弹头的质量还是静止质量的10克。弹道导弹在与最后一级推进器分离之后也是一个惯性飞行物体，不同射程的导弹最高飞行高度（弹道最大高度）是不同的，它们再次进入地球大气层的速度也不同，高度越高，再入速度就越大。如果导弹弹头换成爱因斯坦指的那个箱子，那么，当箱子下坠速度超过自由落体速度，里面的人就会贴到箱子顶部，此时，对于这个人来讲，引力就来自与地球相反的方向；当箱子下坠速度低于自由落体速度（假设带有减速伞），那么，对于这个人来讲，引力就比地球引力小了很多，他可以跳得比地球高许多。事实上，所谓的广义相对论惯性质量与引力质量相等指的是惯性速度刚好等于引力对物体的加速度，高于或低于这个加速度所谓的等效原理就会失效。
现代人普遍认为相对论替代了经典物理学，让人纳闷儿的事，相对论真的替代了经典物理学了吗？如何替代的呢？我们知道，目前，从汽车到航天飞机，从扔一块石头都弹道导弹，从手机到超级计算机都建立在经典物理学的基础上，谁能利用相对论制造什么先进的产品呢？还有，地球表面并非一无所有的真空，因此，相对论的真空中光速不变原理不能适用于并非真空的地球环境，那么，广义相对论能适用于什么地方呢？还有，相对论有那么多理论来一对一替代旧理论呢？如果一定要拿经典物理学和相对论对比的话，那么，经典物理学如同一座千万人口的大都巿，高楼大厦如林，街道纵横交错如网。而相对论不过是这座城市郊外一座只有几间房子的破庙，只是在这座漏风漏雨的破建筑里供奉的却无所不能的“万能的神”。
相对论如此简陋，为什么我们会相信相对论替代了经典物理学了呢？我们应该如何反思目前的现状呢？
尤瓦尔·赫拉利告诫我们：“尊重知识、听取学者意见很好，但发展到崇拜任何人的程度都很危险，包括崇拜学者。一个人一旦被推崇为权威，他（她）自己都可能信以为真，进而变得骄傲自大，甚至陷入疯狂。对追随者而言，一旦他们信奉某人为权威，便会自我设限，停止努力，只期待着偶像来告诉他们全部问题的答案和解决方法。即使答案是错误的、方法是糟糕的，他们也会通盘接受。”当我们崇拜某个人时，就会陷入证实性偏见的陷阱之中，我们失去的是宝贵的独立思考能力。
爱因斯坦的相对论一无是处吗？当然不是，任何探索都是有益的。先贤们几千年积攒下来的思想成果滋养了我们的智慧，他们点亮了一个又一个灯塔，指引着人类的发展方向。没有人的观点全部正确，也没有人的观点一无是处。有些观点后来被事实证明是一个个错误，那也是他们在错误的地方树立起了一个个指引正确航道的航标灯。李春生·物理专栏
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